BeatLes
03-31-2010, 11:16 PM
Kümelerin tanım ve gösterimi
Bir kümenin içinde bulunan herhangi bir nesne (a), o kümenin (A) elemanı olarak adlandırılır ve http://upload.wikimedia.org/math/1/8/6/186d877666fa2c6f92794b782c19456a.png şeklinde gösterilir.
Listeleme
En basit tanımlama biçimi, doğrudan elemanları listelemektir. Bu elemanlar genelde virgül (,) ile ayrılıp tırnak parantezler ({}) içerisinde gösterilir. Örnekler:
A={Ahmet, 1, c} G={Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}
Dolaylı listeleme
Küme elemanlarının sayılması pratik olmayacak kadar çok olması durumunda hepsini listelemek mümkün olmayabilir. Bu durumlarda küme, elemanlarının ortak özellikleri ile de tanımlanabilir; örn. pozitif kesirli (rasyonel) sayılar kümesini tanımlamak için {x|a ve b negatif olmayan tamsayılar, b sıfırdan farklı ve x= a/b} yazımı kullanılabilir. Burada "|"'i takip eden tanımdaki şartları sağlayan x değerlerinin küme elemanı olduğu belirtilmektedir. Ya da daha resmi bir şekilde;
http://upload.wikimedia.org/math/5/9/2/59209d37932f5127cf7781feb7eb132e.png ortak yöntemle listeleme
Venn Şeması
En temel küme gösterimi Venn Şemasıdır. Bu gösterimde, küme elemanları kümeyi belirten kapalı bir eğri içindeki birer noktaolarak gösterilir; boş kümeyi göstermek için içi boş bir kapalıeğri kullanılır.daire şeklinde gösterilit
Altküme
A ve B iki küme olmak üzere, eğer A kümesinin her elemanı B kümesinin de hiçmanı ise, A kümesi B kümesinin altkümesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/1/d/6/1d692925920a6f5ff7d9b834b166debc.png şeklinde gösterilir. Eğer B kümesinin A 'da olmayan en az bir elemanı varsa, A B 'nin düzgün altkümesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/b/d/a/bdada2015b691adc22b8378ed4ef82d3.png şeklinde gösterilir. Aynı şekilde B de A 'nın (düzgün) üst kümesidir.
Bu tanımlara göre, herhangi iki küme C ve D, aşağıdaki özellikleri daima sağlar;
http://upload.wikimedia.org/math/b/a/c/bac420b2f4163cbdb84dca57f1ce4e85.png http://upload.wikimedia.org/math/5/f/2/5f259a8a9778da79a2a644ca5d24156f.png http://upload.wikimedia.org/math/9/c/5/9c5b94cbd9f4803285d0e77049020bcc.png n elemanlı bir kümenin, kendisi dahil 2n tane alt kümesi vardır. Bu sonuç (1 + 1)n ifadesinin binom açılımından bulunabilir. Bir kümenin bütün altkümelerini bulunduran kümeye o kümenin güç kümesi denir.
Bir kümenin içinde bulunan herhangi bir nesne (a), o kümenin (A) elemanı olarak adlandırılır ve http://upload.wikimedia.org/math/1/8/6/186d877666fa2c6f92794b782c19456a.png şeklinde gösterilir.
Listeleme
En basit tanımlama biçimi, doğrudan elemanları listelemektir. Bu elemanlar genelde virgül (,) ile ayrılıp tırnak parantezler ({}) içerisinde gösterilir. Örnekler:
A={Ahmet, 1, c} G={Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}
Dolaylı listeleme
Küme elemanlarının sayılması pratik olmayacak kadar çok olması durumunda hepsini listelemek mümkün olmayabilir. Bu durumlarda küme, elemanlarının ortak özellikleri ile de tanımlanabilir; örn. pozitif kesirli (rasyonel) sayılar kümesini tanımlamak için {x|a ve b negatif olmayan tamsayılar, b sıfırdan farklı ve x= a/b} yazımı kullanılabilir. Burada "|"'i takip eden tanımdaki şartları sağlayan x değerlerinin küme elemanı olduğu belirtilmektedir. Ya da daha resmi bir şekilde;
http://upload.wikimedia.org/math/5/9/2/59209d37932f5127cf7781feb7eb132e.png ortak yöntemle listeleme
Venn Şeması
En temel küme gösterimi Venn Şemasıdır. Bu gösterimde, küme elemanları kümeyi belirten kapalı bir eğri içindeki birer noktaolarak gösterilir; boş kümeyi göstermek için içi boş bir kapalıeğri kullanılır.daire şeklinde gösterilit
Altküme
A ve B iki küme olmak üzere, eğer A kümesinin her elemanı B kümesinin de hiçmanı ise, A kümesi B kümesinin altkümesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/1/d/6/1d692925920a6f5ff7d9b834b166debc.png şeklinde gösterilir. Eğer B kümesinin A 'da olmayan en az bir elemanı varsa, A B 'nin düzgün altkümesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/b/d/a/bdada2015b691adc22b8378ed4ef82d3.png şeklinde gösterilir. Aynı şekilde B de A 'nın (düzgün) üst kümesidir.
Bu tanımlara göre, herhangi iki küme C ve D, aşağıdaki özellikleri daima sağlar;
http://upload.wikimedia.org/math/b/a/c/bac420b2f4163cbdb84dca57f1ce4e85.png http://upload.wikimedia.org/math/5/f/2/5f259a8a9778da79a2a644ca5d24156f.png http://upload.wikimedia.org/math/9/c/5/9c5b94cbd9f4803285d0e77049020bcc.png n elemanlı bir kümenin, kendisi dahil 2n tane alt kümesi vardır. Bu sonuç (1 + 1)n ifadesinin binom açılımından bulunabilir. Bir kümenin bütün altkümelerini bulunduran kümeye o kümenin güç kümesi denir.