Permagon

[ÇaKıR-]

PERMAGON
Computers&Operations Research 28 (2001) 827-834
Jacinto Gonzalez-Pachon, Corlos Romero

Aggregation of partial ordinal rankings: an interval goal programming approach.


KISMİ SINIRLAMALARIN BÜTÜNLEŞTİRİLMESİ
Ara Hedef Programlama Yaklaşımı

ÖZET

Bu makale ara hedef programlamanın, karar alma problemlerinde sosyal bir grubun tam olarak netleşmemiş kişisel tercih kriterlerinin bütünleştirilmesi için faydalı bir araç olduğunu göstermeyi amaçlamaktadır. Sayısal bir örnek yadımıyla karar almada en fazla önem verilen tercihler kriterlerinin sırasıyla tespit edilmesi sağlanacaktır.

AMAÇ

Bu makale sosyal bir grubun karar alama problemi ile ilgilenmektedir. Karar vericiler alternatiflerini net olarak sıralayamamakla birlikte kısmi bir sıralama yapabilmişlerdir. Kısmi sıralamaların tam olarak netleştirilmesi uzaklık temelli ara hedef programlama yaklaşımı ile yapılacaktır.

GİRİŞ

Karar verme probleminin tanımlanması:
m adet farklı davranış alternatifi vardır.
A={x1,x2,x3, ....., xn}

n adet farklı karar verici bulunmaktadır.
N={1,2,3,....n}
Bu gibi metodların çoğunda karar vericilerin tercih metodunu bildiği kabul edilmektedir.

MODEL

Sosyal tercihler(alternatifler) i= 1,2,3,4........n
Karar vericiler j= 1,2,3,4........m



jth , aij ve bij ile aynı anda ifade edilir.( J. Karar vericinin I. Alternatifi). Bu alternatifler arasında bir fark oluşmaktadır. Optimizasyonda amaç farkların toplamını minimize etmektir.






Fonsiyon aşağıdaki şekilde maksimize edilebilir:




Maksimum sayı m en iyi alternatifi ve minimum sayı 1 en kötü alternatifi göstermektedir.







P= 1 metre ise model bir lineer hedef programlama olmaktadır.
P= ¥ metre ise model bir Chebyshev hedef programlama olmaktadır.

Modeller aşağıdaki gibi kurulur ve çözüme ulaşılır.


MinD
nij+ vij - D£0, "i , j

Rj Є Z +"j


Dmin maksimum olduğu nukta fikir ayrılıklarının en fazla olduğu durumu göstermektedir.


ÖRNEK


(Q1) 3£ R11£4, 1£ R12£4, 1£ R13£2, 2£ R14£3
(Q2) R11=1, 2£ R22£3, 3£ R23£4, 2£ R24£4
(Q3) 1£ R31£3, 2£ R32£4, 1£ R33£3, 2£ R34£4
(Q4) 1£ R41£3, 1£ R42£3, R43= R41 1£ R44£3

Eğer p=1 olursa model Archimedea Hedef Programlama modeline dönüşür.





Min n11 + n21 + p21+ v31+ v41+n22 +v22+n32+v42+v13+n23+v33+v43+n14+v14+n24+n34+v44

R1+ n11 – p11=3, R2+ n22 – p22=2, R3+ u13 –v13=2, R4+ n14 – p14=2,
R1+ n21 – p21=1, R2+ u22 –vp22=3, R3+ n23 –p23=3, R4+ u14 – v14=3,
R1+ u31 – v31=3, R2+ n32 – p32=2, R3+ u33 –v33=3, R4+ n24 – p24=2,
R1+ u41 – v41=3, R2+ u42 – v42=3, R3+ u43 –v43=3, R4+ n34 – p34=2,
R4+ n44 – v44=3,
1£ R1£4,1£ R2£4,1£ R3£4,1£ R4£4
R1+ R2+R3+R4=10

Bu modelin çözümü ile aşağıdaki çözüme ulaşılır:
R1= 1, R2=R3=R4=3

P=¥ için Chebyshev Hedef Programlama modelinin çözümü.

MinD

n11 + v13+ n14+ v14 –D £ 0
n21 + p21+ n22+ v22+ n23 + n24–D £ 0
v31 + n32+ v33+ n34–D £ 0
v41 + v42+ v43+ v44–D £ 0

R1, R2,R3,R4 Tamsayı.

R1–4t1 ³0, R2–4t2 ³0, R3–4t3 ³0, R4–4t4 ³0

"i .


R1= 1, R2=4, R3=2, R4=3



SONUÇ

Bu makale sosyal karar alma problemlerinde çoklu kriterlerin faydalı bir çözüme nasıl ulaştığını göstermektedir. Ayrıca tam olarak net olarak yapılamayan ölçümlerin nasıl bütünleştirilebileceğini ve anlam kazanacağını göstermektedir.