0! neden 1 e eşittir???

[ZumruduAnka]

Matematikle uğraşırken biraz dikkatli olmak gerekiyor. Belki de matematiği birçok kişiye “zor” dedirten de bu sürekli dikkatli olma zorunluluğu. Faktöriyel tanımını yeniden gözden geçirirsek görürüz ki, herhangi n pozitif tam sayısının faktöriyeli 1'den n sayısına kadar, n dahil pozitif tam sayıların çarpımı olarak tanımlanmış. Yani 0'dan itibaren değil, 1'den itibaren. O nedenle, 0! sıfırla çarpılıyor inancıyla söylediğiniz kanıyı öncelikle terk edin. Sıfır hariç yan yana çarpma konuşmuşuz. 0 nereden dahil oldu şimdi. Sıfırla çarpma da konuşulsa, bütün sayıların faktöriyelleri 0 çıkacak. Bu nedenle matematikçiler böyle Hiçbir ilginçliği olmayan tanıma itibar etmemişler.
Gelelim şimdi 0!=1 eşitliği nereden çıkıyor? Faktöriyel tanımının kendisinden şüphesiz.
Biliyoruz ki n!=n(n-1)! Bu faktöriyel tanımının doğal sonucu. Bu eşitliği n!/n=(n-1)! Şeklinde de yazabiliriz çünkü tanımımız gereği n>0 ve 0'a bölme sorunumuz yok. Örneğin n=5 alalım. 5!/5= 4! olur. Eşitliğin iki tarafı da, eğer işlemi yaparsanız, 24'e eşit. Şimdi n!/n=(n-1) eşitliğinde n yerine 1 koyalım: 1!/1=0! elde ederiz. 1!=1 olduğunu biliyoruz. O halde 1/1=0!=1 elde ettik. Gerçi sezgisel olarak ters gelebilir ama işin matematiği de böyle. Matematik bir şey söylerse boynumuz kıldan ince! İçimizden tersi gelse de.